根据中国的相关法律规定，如果工人在工作期间因工作原因受伤，并且导致手指筋断裂，这种情况通常会被认定为工伤。
以下是具体的法律分析和建议：
总结来说，如果手指在工厂工作期间因工作原因受伤，且被认定为工伤，那么工人有权获得相应的工伤赔偿。建议及时就医、收集证据，并与工厂协商赔偿事宜。如果协商不成，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
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