您好！根据您描述的情况，您儿子与女方未办理结婚登记手续，因此他们之间并不构成法律意义上的婚姻关系。以下是对您所提问题的法律分析和建议：
未登记婚姻的法律地位：根据《中华人民共和国婚姻法》的规定，未办理结婚登记的男女双方，其同居关系不受法律保护。因此，女方离开后，您家与女方之间不存在夫妻财产关系。
财产处理：由于双方未登记结婚，女方在您家居住期间所花费的费用，通常视为同居期间的共同生活费用。这些费用在法律上没有特定的返还规定。
子女抚养：如果女方在同居期间生育了子女，那么根据《中华人民共和国婚姻法》的规定，子女的抚养权需要根据子女的权益和双方的实际抚养能力来决定。
财产问题：您家可以与女方协商，看是否能够就女方在同居期间的费用问题达成一致。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决，但胜诉可能性较低。
子女抚养：如果女方离开后，子女的抚养问题成为争议焦点，建议通过协商解决。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据子女的权益和双方的实际抚养能力来判决抚养权。
法律咨询：鉴于法律问题的复杂性，建议您咨询专业律师，以获取更详细的法律意见和帮助。
证据收集：在处理此类问题时，注意收集相关证据，如费用支付凭证、子女出生证明等，以备不时之需。
总之，由于您儿子与女方未办理结婚登记，双方之间不存在夫妻财产关系，因此在处理财产问题时，可能面临一定的困难。建议您在处理此类问题时，保持冷静，通过合法途径寻求解决方案。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
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