针对您提出的情况，以下是一些可能需要进一步了解的问题，以便进行准确的法律分析和提供建议：
子女抚养权归属：在未离婚的情况下，子女的抚养权是否已经明确归您或您的丈夫？通常，抚养权归属是决定抚养责任的关键。
抚养义务：根据中国的相关法律规定，父母对未成年子女有抚养教育的义务。这种义务包括但不限于提供生活费用、教育费用等。
具体情况：您能否提供更多关于您和您丈夫的经济状况、子女的生活状况以及丈夫是否曾履行过抚养义务的具体情况？
法律依据：起诉遗弃罪需要依据《中华人民共和国刑法》的相关规定。您需要了解刑法中关于遗弃罪的具体规定。
以下是基于上述问题的分析：
如果丈夫在法律上仍然承担抚养未成年子女的义务，而实际上长期不履行这一义务，不给子女生活费，且这种行为构成了对子女的遗弃，那么在理论上是有可能起诉其遗弃罪的。
但是，根据中国法律，遗弃罪是指对于有抚养义务的子女、老人、病人等，拒不履行抚养、赡养、护理义务，情节恶劣的行为。起诉遗弃罪通常需要证明以下要件：
基于以上分析，以下是一些建议：
收集证据：收集丈夫不履行抚养义务的证据，如银行转账记录、通信记录、其他家庭成员的证言等。
协商解决：首先尝试与丈夫进行协商，看是否能够达成一个抚养子女的协议。
法律咨询：咨询专业律师，了解具体案件的情况，并获取法律意见。
起诉离婚：如果丈夫拒绝履行抚养义务，并且无法通过协商解决，您可以考虑起诉离婚，同时要求法院判决其支付子女抚养费。
起诉遗弃罪：如果上述方法都无法解决问题，并且丈夫的行为符合遗弃罪的构成要件，您可以考虑起诉丈夫遗弃罪。
请注意，具体情况可能因个案而异，以上建议仅供参考，具体操作应结合专业律师的指导。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
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