根据中国法律，警察在处理民事纠纷时，其职责和流程如下：
报警处理：当民事纠纷报警后，警察会首先到达现场，对纠纷情况进行初步了解。
现场处理：警察会根据现场情况，对双方进行劝导，防止事态升级，必要时会采取强制措施，如隔离双方、带离闹事者等。
调解：如果双方同意，警察可以尝试进行调解。调解是警察处理纠纷的一种方式，旨在帮助双方达成和解。
调解不成：如果双方无法达成调解，警察会告知双方可以通过其他途径解决，如法院诉讼。
自行调解：如果双方自行达成调解，警察会记录这一情况，并告知双方应当遵守调解协议。
关于您提出的问题，如果双方自行调解后仍然滞留不走，警察可以采取以下措施：
确认调解协议：警察应确认双方是否真的达成了调解协议，并要求双方提供书面协议或口头协议的记录。
劝离：如果双方确实达成了调解协议，警察可以劝导双方离开现场，并告知他们应当遵守调解协议。
强制措施：如果双方拒绝离开，警察可以采取强制措施，如将双方带离现场，以维护公共秩序。
法律后果：如果双方违反调解协议，警察可以告知他们可能面临的法律后果，如民事诉讼或行政处罚。
解决方案和合理建议：
双方应遵守调解协议：双方在达成调解协议后，应自觉遵守协议内容，不得再就同一纠纷进行纠缠。
书面记录：建议双方在达成调解协议后，制作书面协议，并由双方签字确认，以备不时之需。
寻求法律帮助：如果双方在调解过程中遇到困难，可以寻求律师的帮助，以确保自己的合法权益。
尊重警察执法：在警察处理纠纷的过程中，双方应尊重警察的执法行为，不得干扰警察执行公务。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
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