我有一个亲戚，给人做家庭护工，熟人介绍，没有合同。昨天和雇主，一位老太太，一起上街。因为雪后路滑，老人脚下一滑，但是被我亲戚搀扶住了。没有摔倒。因为比较突然，老人也比较重，我亲戚的腰椎脱位两节。咨询手术费加其它费用六万左右。原来腰疼，治疗好了。属于原有旧伤这次用力过猛伤到了腰椎。现在雇主想要辞退她，请问这样合理吗，雇主有没有责任。请教一下，要求雇主负责全部医药费合理吗，要求误工费合理吗，
根据您提供的情况，以下是对您亲戚作为家庭护工在工作中受伤的法律分析：
您的亲戚在陪同雇主上街时受伤，虽然不是在工作岗位上，但考虑到这是雇主授权或允许的活动（陪同雇主外出），因此雇主可能需要承担一定的责任。
合同关系：
虽然您提到没有签订书面合同，但根据《劳动合同法》的规定，即使没有书面合同，双方也存在事实劳动关系。因此，雇主仍需承担相应的责任。
旧伤问题：
如果您亲戚的腰椎脱位是由于原有旧伤在此次事件中加重，这可能会影响雇主的责任认定。但即使如此，雇主仍需对此次事故造成的伤害承担一定的责任。
费用承担：
误工费：如果此次事故导致您亲戚无法正常工作，雇主也应承担相应的误工费。
辞退问题：
建议： 1. 收集相关证据，如医疗证明、事故现场照片等，以证明此次事故与雇主的关系。 2. 与雇主协商解决赔偿问题，如协商不成，可向劳动仲裁委员会申请仲裁。 3. 如果雇主拒绝承担责任，可向法院提起诉讼。
总之，您亲戚要求雇主负责全部医药费和误工费是合理的。但具体赔偿金额和责任划分，还需根据实际情况和法律规定来确定。建议您寻求专业律师的帮助，以维护您的亲戚的合法权益。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。