根据您提供的信息，您手中持有5000元的转账记录、短信记录，以及对方承认欠款9000元但未还款的情况，以下是对您所面临的法律问题和可能的解决方案的分析：
借款合同成立：根据您的描述，借款合同已经成立。借款合同可以是书面形式，也可以是口头形式。虽然口头借款合同的法律效力相对较低，但在您有转账记录和对方承认欠款的情况下，证明借款合同的存在是有可能的。
证据收集：转账记录和短信记录是证明借款的重要证据。这些记录可以证明借款的金额、时间和双方之间的沟通。
还款义务：对方承认欠款9000元，表明其有还款的意愿和责任。即使目前只承认欠款9000元，您仍然可以依据转账记录和短信记录要求对方偿还全部借款。
书面催款：首先，您可以尝试通过书面形式（如挂号信或电子邮件）向对方发送催款通知，明确借款金额、还款期限以及可能的违约后果。
协商还款：与对方协商还款计划，例如分期还款或制定一个具体的还款时间表。
法律途径：
诉讼：如果调解无效，您可以向法院提起诉讼，要求对方偿还借款。在起诉时，您需要提交转账记录、短信记录和对方承认欠款的证据。
律师咨询：在采取法律行动之前，建议您咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
保留证据：在整个过程中，保留所有与借款和催款相关的通信记录和文件，以便在必要时作为证据。
总结来说，您拥有足够的证据来支持您的借款请求，建议您采取适当的法律行动来追回欠款。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
最近半年老是收到不明的别人借款短信，请问怎么处理呢？……
莫名其妙收到一条*法律的什么关于我欠债的短信，不知道是真还是假的……
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你好，我最近收到很多不同手机发来的催收短信，可他们连我在哪里欠款都不清楚，这种情况该怎么处理？……
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又被催债威胁了他这次说成是法院 我就想知道能否真的查询一下那发来的短信是真还是假……