首先，对于您老公在工作期间发生的意外伤害，这属于工伤事故。根据我国《工伤保险条例》的相关规定，以下是对您提出的问题的分析和建议：
工伤认定：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。您老公在工地工作时摔伤，属于在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害，应当认定为工伤。
工伤认定程序：根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害或者被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
公司未进行工伤认定：如果公司未在规定时间内提出工伤认定申请，您可以要求公司履行这一义务。如果公司拒绝，您可以自行向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
工伤待遇：如果工伤认定结果为工伤，根据《工伤保险条例》第三十三条，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病，且经工伤认定的，享受工伤保险待遇。
催促公司进行工伤认定：首先，您可以向公司催促其尽快按照法律规定进行工伤认定。
自行申请工伤认定：如果公司拒绝履行义务，您可以收集相关证据，如事故现场照片、医疗诊断证明等，向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
申请劳动仲裁：如果工伤认定结果为工伤，但公司拒绝支付工伤保险待遇，您可以申请劳动仲裁。
法律援助：如果您在处理工伤认定和待遇支付过程中遇到困难，可以寻求法律援助。
收集证据：在处理工伤认定和待遇支付问题时，务必收集好相关证据，如事故现场照片、医疗诊断证明、工资条等。
时效性：根据《工伤保险条例》的规定，工伤认定申请和劳动仲裁都有一定的时效性，请务必在规定时间内提出申请。
希望以上分析和建议对您有所帮助。如有需要，请咨询专业律师以获得更详细的法律服务。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
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