在处理股东私自开设新公司的问题时，首先需要明确的是，股东的行为可能违反了公司章程的相关规定以及可能涉及的法律责任。以下是如何在合同中补充相关条款的建议：
在合同中，你可以加入以下条款：
股东义务条款：明确股东对公司应尽的忠实义务，包括不得利用公司资源或商业机会进行与公司利益相冲突的活动。
禁止开设新公司条款：明确规定股东未经公司同意，不得以任何形式开设与公司业务相同或相竞争的新公司。
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股东承诺，未经公司书面同意，不得以任何形式单独或与他人共同开设、参与、投资或管理任何与公司业务相同或具有竞争关系的公司、企业或其他经济组织。
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如股东违反本合同约定的禁止开设新公司条款，股东应立即停止相关行为，并赔偿公司因此遭受的直接和间接损失，包括但不限于利润损失、市场份额损失等。
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一旦股东违反本合同约定，公司有权立即解除本合同，并要求股东承担相应的违约责任。同时，公司有权采取一切合法手段保护自身权益。
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本合同适用中华人民共和国法律。
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因本合同引起的或与本合同有关的任何争议，应通过友好协商解决；协商不成的，任何一方均可向合同签订地人民法院提起诉讼。
通过上述条款的补充，可以有效地约束股东的行为，保护公司的合法权益。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
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