面对客户对球鞋洗护服务中补色深度不满并要求赔偿的情况，可以按照以下步骤进行处理：
首先，应当核实以下事实：
a. 倾听客户意见
耐心倾听客户的投诉，了解他们为什么对补色效果不满，并表达出对其不满的理解。
b. 解释原因
向客户解释补色过程中可能产生颜色深浅变化的原因，如鞋子材质、染料性质、洗涤方法等。
c. 提供解决方案
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，分析以下要点：
根据上述分析，可以提供以下解决方案：
在沟通过程中，建议双方进行文字记录，以便后续有据可查。
通过以上步骤，可以妥善处理客户对球鞋洗护服务中补色深度不满的问题，既维护了客户的合法权益，也保护了服务提供者的合法权益。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
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