根据您提供的情况，起诉拖欠货款的客户是有可能的，以下是对您的情况的法律分析以及建议：
合同效力：首先，供货合同的有效性是关键。如果合同是双方真实意愿的表示，且符合法律规定的形式要求，则合同是有效的。
合同履行：合同中应当有明确的付款条款，包括付款时间、付款方式等。如果客户未按照合同约定付款，即构成违约。
证据收集：您提到的供货合同和聊天记录可以作为证据。供货合同可以证明交易的存在和付款条款，聊天记录可以证明双方关于付款的协商和客户延迟付款的承诺。
诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。您应当注意时效问题，及时起诉。
书面催款：在起诉前，您可以先尝试通过书面形式（如律师函）催促客户支付货款，保留好催款证据。
收集证据：确保供货合同和聊天记录等证据完整、清晰，并妥善保存。
起诉准备：
准备好所有证据材料。
诉讼程序：
按照法院的通知参加诉讼。
法律援助：如果自己处理诉讼较为困难，可以考虑聘请律师提供法律援助。
根据您提供的信息，您的情况是可以起诉的。建议您尽快采取行动，以维护自己的合法权益。同时，注意保留好所有相关证据，以便在诉讼中提供。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
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