根据您提供的情况，以下是对您问题的法律分析及建议：
交通事故责任：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，在道路上发生交通事故，造成损害的，由过错方承担赔偿责任。如果您的车辆在正常行驶中撞上防撞垫导致受伤，且该防撞垫存在安全隐患，那么防撞垫所属公司可能需要承担一定的赔偿责任。
医药费索赔：如果您在事故中受伤，且医药费与事故有直接因果关系，您有权要求防撞垫所属公司赔偿您的医药费。
防撞垫赔付：防撞垫的赔偿费用，通常由防撞垫的所有者或管理者承担。如果防撞垫是公司所有，且因您的过错导致损坏，公司可以要求您赔偿。
事故认定：首先，建议您获取交警部门的事故认定书，明确事故责任。
收集证据：收集与事故及受伤相关的医疗证明、事故现场照片、行车记录仪视频等证据。
谈判协商：您可以与防撞垫所属公司进行协商，说明您的受伤情况，并提出赔偿医药费的要求。
法律途径：
如果事故认定中防撞垫存在安全隐患，您还可以要求其承担相应的赔偿责任。
保险理赔：如果您的车辆购买了商业保险，且事故在保险范围内，您可以向保险公司提出理赔申请。
在您的情况下，如果您受伤且医药费与事故有直接因果关系，您有权向防撞垫所属公司索赔医药费。至于防撞垫的赔偿费用，通常由防撞垫的所有者或管理者承担。建议您根据具体情况，通过谈判或法律途径来维护自己的合法权益。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
我骑电动车被别人小轿车撞了，没有骨折，医生诊断损伤，休息了10天，可以要求那些赔偿……
你好律师房东家屋子老化了砖掉下来砸到人了 医药费一千多点，之前说给出，现在不给了 我报警警察会不会帮我要这个钱?……
我女儿今年十六岁，骑电动车时被小汽车撞了，导致骨折、面部擦伤，眼镜也撞破了。肇事车辆的保险公司要求我先赔偿小汽车的维修费用，否则就不赔偿医药……
你好，我和别人发生了口角，把对方绊倒了，但对方一点伤都没有。对方报了警，派出所对我处罚了 500 元，可对方要求去医院进行各种检查。这种赔偿……