在回答您的问题之前，我们需要明确几个法律概念和程序。
犯罪构成：犯罪嫌疑人的行为是否构成犯罪，需要根据《中华人民共和国刑法》的相关规定来判断。犯罪行为通常需要满足以下四个要件：① 客观要件，即犯罪行为本身；② 客观要件，即犯罪行为所侵害的客体；③ 主观要件，即犯罪人的犯罪故意或过失；④ 法律要件，即法律对犯罪行为有明确的规定。
社会关系背景：在司法实践中，嫌疑人的社会关系背景可能会影响案件的侦查、起诉和审判过程，但根据我国法律，司法独立是基本原则，判决应当基于事实和法律，而非个人关系。
犯罪嫌疑人的行为：
用铁丝把大门绑上限制人生自由：如果嫌疑人用铁丝把大门绑上限制他人自由，这可能是非法拘禁，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十八条，非法拘禁他人或者以其他方法非法剥夺他人人身自由的，可能构成非法拘禁罪。
关系后台：尽管嫌疑人可能有关系后台，但根据我国法律，司法审判应当独立公正，不受任何个人或组织的干涉。如果司法厅的后台能够影响案件的公正处理，这可能构成司法腐败，需要依法处理。
解决方案和建议： - 对于嫌疑人的行为，应当由公安机关进行调查，收集证据，然后由检察机关提起公诉，最终由法院进行审理和判决。 - 嫌疑人的社会关系背景不应当影响案件的审理结果，法院应当依法独立作出判决。 - 如果存在司法干预或腐败行为，应当通过法律途径进行举报和查处。
综上所述，如果嫌疑人的行为符合刑法的相关规定，且没有其他法律规定的从轻或减轻情节，那么他可能会被判刑。嫌疑人的社会关系背景不应当影响判决，但如果存在司法干预或腐败行为，应当依法处理。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。