根据中国法律，员工在劳动合同期间被诊断出患有慢性甲亢，公司是否承担法律责任，主要取决于以下几个因素：
劳动合同法规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条规定，劳动者患有职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得解除劳动合同。慢性甲亢虽然不是职业病，但如果员工的病情严重到被认定为丧失或者部分丧失劳动能力，公司同样不得解除劳动合同。
医疗证明：如果员工的慢性甲亢病情不严重，不影响其正常工作，公司可以要求员工提供医疗证明，根据员工的健康状况和工作能力来决定是否需要调整工作岗位或者安排适当的休息。
公司责任：
不得非法解除劳动合同：如果公司无正当理由非法解除与患有慢性甲亢员工的劳动合同，可能需要承担法律责任，包括但不限于支付赔偿金。
解决方案和建议：
总之，公司是否承担法律责任，需要根据员工的病情、工作能力以及公司是否合理调整工作内容等因素综合判断。在处理此类问题时，公司应当遵循法律规定，尊重员工的合法权益。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
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