根据中国现行的劳动法律法规，员工在遇到家庭紧急情况需要请假照顾生病的家人时，有权向单位提出请假申请。单位应当根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，合理安排员工的请假事宜。
具体分析如下：
请假权利：根据《中华人民共和国劳动法》第四十二条，劳动者因家庭原因需要照顾病重的直系亲属，可以按照国家规定请事假。
单位处理：如果员工因家庭原因提出请假，单位应当视情况予以批准。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，除非员工存在严重违反劳动纪律或者公司规章制度等情形，否则单位不得单方面解除劳动合同。
旷工处理：如果单位不批准员工的请假申请，并以此为由认定员工旷工，自动开除员工，这通常是不合法的。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，单位不得无正当理由解除劳动合同。如果员工请假理由正当，单位不得以此为由开除员工。
解决方案和合理建议：
收集证据：收集与请假相关的所有证据，包括请假申请、与单位的沟通记录、家庭成员的病重证明等。
沟通协商：首先尝试与单位进行沟通，说明情况，争取单位的理解和支持。
法律途径：如果单位坚持开除决定，可以考虑通过以下法律途径维护自己的权益：
总之，如果单位在员工因家庭原因请假时拒绝批准，并以此为由违法开除员工，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益。在处理此类问题时，建议寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的权益。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
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