在医院不认可司法鉴定机构的鉴定结论时，医患双方可以采取以下步骤进行处理：
首先，医患双方应当进行沟通，了解医院不认可鉴定结论的具体原因。可能是因为鉴定程序、鉴定方法、鉴定结果等方面存在争议。
审查鉴定程序：
根据我国《司法鉴定程序通则》，鉴定机构应当遵守法定程序，确保鉴定结论的公正性和科学性。医患双方可以共同审查鉴定程序是否合法合规。
寻求上级鉴定：
如果医患双方对鉴定结论有异议，可以共同申请上级鉴定机构进行复核。根据《司法鉴定程序通则》第十九条，当事人对鉴定结论有异议的，可以在收到鉴定结论之日起十五日内，向原鉴定机构提出复核申请。
申请重新鉴定：
如果复核仍然无法达成一致，医患双方可以申请重新鉴定。根据《司法鉴定程序通则》第二十一条，当事人对鉴定结论有异议，且原鉴定机构拒绝复核或者复核后仍持有异议的，可以在收到复核结论之日起十五日内，向人民法院申请重新鉴定。
法律途径：
如果重新鉴定仍然无法解决争议，医患双方可以选择通过法律途径解决。可以向人民法院提起诉讼，要求法院对鉴定结论进行审查。法院在审理过程中，可以对鉴定结论的真实性、合法性、科学性进行审查。
法院指定鉴定：
在处理过程中，以下是一些建议：
总之，医患双方在处理医院不认可司法鉴定机构鉴定结论的问题时，应当遵循法定程序，通过协商、复核、重新鉴定或法律途径来寻求解决方案。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
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