在这种情况下，您可以通过以下步骤来尝试解决跳舞课程退款的问题：
尽管没有签订合同和发票，但您仍可以收集其他可能的证据，如付款凭证（银行转账记录、微信支付记录等）、课程报名确认信息、商家提供的报价表等。
沟通协商：
首先，尝试与商家进行友好沟通，解释您的情况，并说明您希望退款的原因。有时候，商家可能会因为您的诚意而同意退款。
法律依据：
尽管您没有签订书面合同，但根据《民法典》第464条规定，依法成立的合同，自成立时生效。即使没有书面合同，只要双方有口头约定或实际履行了合同内容，合同也是有效的。
调解或仲裁：
如果商家不同意退款，您可以寻求消费者协会或其他调解机构的帮助，尝试通过调解解决纠纷。
法律诉讼：
如果调解无效，您可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼中，您需要证明与商家之间存在服务合同关系，并说明您有权要求退款。
注意以下几点：
总结来说，虽然您没有签订合同和发票，但您可以通过收集证据、沟通协商、调解或诉讼等方式来争取退款。在这个过程中，保持耐心和理性是非常重要的。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
律师您好！我们公司更换了厂名和法人，现在要求我们重新签订合同，请问我们之前的工龄还算吗？……
律师您好！我们公司更换了厂名和法人，还让我们重新签订合同，请问我们之前的工龄还会保留吗？……
和甲方签订合同，每个月23～27号返给我收益，但是已经违约了，一直不给我钱，怎么办，属于诈骗还是合同纠纷……
之前与朋友合伙做生意，投资了18000人民币。具体投资内容有签订合同。后来生意没有继续便协商确定：中止合同且对方在25天内退回投资资金。具体……
装修合同的过程中，装修公司先口头给我承诺了一些事项，然后就紧接着签订合同，但是签订合同的时候，我以为就是他前边儿给我承诺的那些项目，但是定完……
我是沪牌持有人，向承租人出借沪牌1年，如何签订合同和举证可以在租赁期间内承租人发生交通事故，出租人不用承担赔偿责任。……
在铅锌厂工作，签了一年每月6000的劳务合同，在铅厂干了4个月，厂设备要更新。要给我们调到锌厂工作，要重新签合同每月5000，这样合法吗？……
我借贷对方要求我提前转入4000块钱， 作为我是否能有能力偿还的经济能力，合同已经签了，应该怎么办，……
我租期已过，但没有签续租合同。现想退房，是不是应该把提前交的房租退回给我?房东不愿意退……
在工厂上班没签合同，上班时说180一天算，做了七天老板反悔不按照180一天算，我们说这七天按老板答应的180一天算把工资结了不做了 老板不同……