在这种情况下，您可以通过以下步骤来尝试解决跳舞课程退款的问题：
尽管没有签订合同和发票，但您仍可以收集其他可能的证据，如付款凭证（银行转账记录、微信支付记录等）、课程报名确认信息、商家提供的报价表等。
沟通协商：
首先，尝试与商家进行友好沟通，解释您的情况，并说明您希望退款的原因。有时候，商家可能会因为您的诚意而同意退款。
法律依据：
尽管您没有签订书面合同，但根据《民法典》第464条规定，依法成立的合同，自成立时生效。即使没有书面合同，只要双方有口头约定或实际履行了合同内容，合同也是有效的。
调解或仲裁：
如果商家不同意退款，您可以寻求消费者协会或其他调解机构的帮助，尝试通过调解解决纠纷。
法律诉讼：
如果调解无效，您可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼中，您需要证明与商家之间存在服务合同关系，并说明您有权要求退款。
注意以下几点：
总结来说，虽然您没有签订合同和发票，但您可以通过收集证据、沟通协商、调解或诉讼等方式来争取退款。在这个过程中，保持耐心和理性是非常重要的。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
我是沪牌持有人，向承租人出借沪牌1年，如何签订合同和举证可以在租赁期间内承租人发生交通事故，出租人不用承担赔偿责任。……
律师您好！我们公司更换了厂名和法人，还让我们重新签订合同，请问我们之前的工龄还会保留吗？……
我与A公司签订了劳动合同，如今公司要求与B公司重新签订。A公司和B公司都是C公司的子公司，我主要考虑如果后期被开除，补偿方面是否会受影响。公……
和甲方签订合同，每个月23～27号返给我收益，但是已经违约了，一直不给我钱，怎么办，属于诈骗还是合同纠纷……
之前与朋友合伙做生意，投资了18000人民币。具体投资内容有签订合同。后来生意没有继续便协商确定：中止合同且对方在25天内退回投资资金。具体……
装修合同的过程中，装修公司先口头给我承诺了一些事项，然后就紧接着签订合同，但是签订合同的时候，我以为就是他前边儿给我承诺的那些项目，但是定完……
律师您好！我们公司更换了厂名和法人，现在要求我们重新签订合同，请问我们之前的工龄还算吗？……
当天签订的租房合同，还未入住，并没有造成任何损失，因为某些原因，不租房了，押一付三的，双方合同已经签字了，能要求退押金吗，需付违约金吗……
签合同之前他们说只要交4880元就可以开快递驿站，签完合同他们说要交10万元，合同上写着可退款，现在他们说非特殊情况满期才能退款，当时什么都……
学校教练让我们去干会籍，因为时间不允许进行辞职，在没有签署合同情况下，六天有工资吗……