根据中国《劳动合同法》的相关规定，关于试用期和转正日期的约定，可以为您分析如下：
试用期期限：根据《劳动合同法》第十九条的规定，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。
试用期起始日期：试用期应当从劳动合同约定的日期开始计算。
转正日期：关于转正日期，法律没有明确规定必须是在试用期满后的某一天，但通常情况下，试用期结束后，如果员工符合转正条件，用人单位应当与员工签订正式的劳动合同。
针对您的情况：
关于试用期延期的问题：
如果现在公司提出要延期试用期，以下是一些可能的情况：
特殊情况：如果员工在试用期内确实因为健康等原因不能正常工作，且符合法律规定的条件，公司可以提出延期试用期，但需要与员工协商一致，并符合法律规定。
违法延长试用期：如果公司没有合法理由延长试用期，那么这种行为是违法的。
解决方案和建议：
核实合同和实际情况：首先，您需要核实劳动合同中的试用期期限和转正日期是否合法，以及公司是否有合理的理由延长试用期。
沟通协商：与公司进行沟通，了解其延长试用期的理由，并尝试协商解决。
法律途径：如果公司无合法理由延长试用期，您可以要求公司按照法律规定改正，或者通过法律途径维护自己的权益。
保留证据：在处理此类问题时，保留好与公司的沟通记录、相关文件等证据，以便在必要时进行法律维权。
建议您在处理此类问题时，可以咨询专业的劳动法律师，以获得更具体的法律建议和帮助。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
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