在处理顾客因购买过期商品而提出的索赔时，需要考虑以下几个法律要点：
《中华人民共和国消费者权益保护法》：根据该法，消费者因商品存在缺陷造成人身、财产损害的，有权要求生产者、销售者赔偿损失。如果顾客购买的过期商品确实存在问题，并且没有对顾客造成人身伤害，顾客可以要求赔偿。
《中华人民共和国食品安全法》：对于食品类过期商品，法律规定更加严格。如果过期食品未造成严重后果，消费者可以要求赔偿损失。
《中华人民共和国民法典》：民法典中有关合同违约责任的规定，顾客购买过期商品可以视为商家违反了合同约定的商品质量条款。
以下是对您问题的具体分析：
如果顾客购买的是食品类过期商品，根据《食品安全法》，消费者可以要求赔偿损失，但赔偿金额通常会根据实际损失、商品价值等因素来确定。
如果顾客购买的过期商品并非食品，而是其他类型的商品，根据《消费者权益保护法》和《民法典》的相关规定，消费者可以要求赔偿，但赔偿金额是否为6000元需要根据具体情况来判断。
解决方案和建议：
核实商品情况：首先需要核实顾客所购买的过期商品的具体情况，包括商品类型、购买时间、过期时间等。
评估损失：根据商品的类型、购买价格、顾客的损失情况（如实际使用情况、是否已经造成损失等）来评估赔偿金额。
协商解决：与顾客进行协商，看是否可以达成一个双方都能接受的赔偿金额。在协商过程中，可以参考相关法律法规，提出合理的赔偿建议。
法律途径：如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决。可以收集相关证据，如购买凭证、商品检验报告等，向法院提起诉讼。
总结来说，是否需要赔付6000元，需要根据具体情况来确定。如果顾客的损失确实如此，并且符合相关法律规定，那么可能需要赔偿这个金额。但如果没有造成这么大的损失，赔偿金额可能需要根据实际情况进行调整。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
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