在回答您的问题之前，我们需要明确几个法律概念：
抵押权：是指债权人在债务人或第三人不转移对某项财产的占有权的情况下，对债务人或第三人的该财产享有优先受偿的权利。
质押权：是指债权人在债务人或第三人不转移对某项财产的占有权的情况下，对债务人或第三人的该财产享有优先受偿的权利，但质押权的成立以转移财产的占有为必要条件。
关于您提出的两个问题：
未办理质押登记和已办理登记的抵押，哪个权利优先？ 在我国，抵押权的设立需要办理抵押登记，抵押登记具有公示效力。根据《中华人民共和国物权法》第180条和第188条的规定，已办理抵押登记的抵押权优先于未办理抵押登记的抵押权。因此，已办理登记的抵押权优先于未办理登记的抵押权。
未办理质押登记但已交付的质押和已办理登记的抵押，哪个优先？ 对于质押权，虽然《物权法》第212条规定了质权自出质人交付质押财产时设立，但未规定质押登记的效力。然而，根据《物权法》第227条的规定，动产质权设立后，质权人应当将质押财产交付给质权人占有，但未规定必须办理质押登记。在实践中，未办理质押登记的质押权通常被认为不具有对抗第三人的效力。
因此，在一般情况下，已办理登记的抵押权优先于未办理质押登记但已交付的质押权。这是因为抵押登记具有公示效力，能够有效地保护债权人的利益，而未办理质押登记的质押权在对抗第三人方面存在瑕疵。
综上所述，已办理登记的抵押权优先于未办理质押登记的质押权。当然，具体情况还需结合具体案件事实和相关法律规定进行综合判断。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
一房二卖，双方都有合同，其中一方有优先使用权，合法占有，另一方以同样有合同为理由，去闹阻止施工，是否属于寻衅滋事。……
未办理离婚手续，被骗将户口迁出，户口本标注离异。现她老公病故，她能否获得丧葬费与抚恤金。……
我收到一份住房公积金管理中心调查询问通知书 说我单位应于设立日起30日内办理住房公积金缴存登记 但我单位至今未办理住房公积金缴存登记 皮包公……
身份证丢失后，但是已经补办新的身份证，旧的身份证未办理挂失，还需去办理挂失吗？别人在捡到旧的身份证，还会危害到丢失者本人吗？……
建筑公司把在售房屋挂到员工个人名下，进行抵押贷款，若公司后面不还房贷了，这个房子法拍后，个人名下的其他房产会受到影响吗？……
我的父母让亲戚帮忙贷款，然后把钱借给了别人，现在房子在不动产处做了抵押。但我们没有合同（合同在亲戚那里，他们不给我们看），父母签字的时候也不……
夫妻离婚，一方因股票赌博亏掉的钱，房子抵押贷款也需要另一方共同还款吗？……
我名下的车子被我对象拿去抵押给了高利贷。我想把车拿回来，不知道该怎么办。高利贷那边要求我偿还我对象所借的钱才肯把车还给我，我肯定不愿意偿还这……
个人2013年签定的“个人担保抵押合同”内容期限2013年致2016年还清钱，截至对方未还怎么处理？还有用吗……
帮朋友担保把自己房产抵押贷款，现在他不还款债权人起诉我咋办？唯一一套房会被法拍吗？……