在回答您的问题之前，我们需要明确几个法律概念：
抵押权：是指债权人在债务人或第三人不转移对某项财产的占有权的情况下，对债务人或第三人的该财产享有优先受偿的权利。
质押权：是指债权人在债务人或第三人不转移对某项财产的占有权的情况下，对债务人或第三人的该财产享有优先受偿的权利，但质押权的成立以转移财产的占有为必要条件。
关于您提出的两个问题：
未办理质押登记和已办理登记的抵押，哪个权利优先？ 在我国，抵押权的设立需要办理抵押登记，抵押登记具有公示效力。根据《中华人民共和国物权法》第180条和第188条的规定，已办理抵押登记的抵押权优先于未办理抵押登记的抵押权。因此，已办理登记的抵押权优先于未办理登记的抵押权。
未办理质押登记但已交付的质押和已办理登记的抵押，哪个优先？ 对于质押权，虽然《物权法》第212条规定了质权自出质人交付质押财产时设立，但未规定质押登记的效力。然而，根据《物权法》第227条的规定，动产质权设立后，质权人应当将质押财产交付给质权人占有，但未规定必须办理质押登记。在实践中，未办理质押登记的质押权通常被认为不具有对抗第三人的效力。
因此，在一般情况下，已办理登记的抵押权优先于未办理质押登记但已交付的质押权。这是因为抵押登记具有公示效力，能够有效地保护债权人的利益，而未办理质押登记的质押权在对抗第三人方面存在瑕疵。
综上所述，已办理登记的抵押权优先于未办理质押登记的质押权。当然，具体情况还需结合具体案件事实和相关法律规定进行综合判断。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
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