根据中国现行的劳动法律法规，实习生与公司签订的劳动合同与正式员工签订的劳动合同在法律性质上有所不同。以下是对您的情况进行分析：
在实习协议中，如果约定了按日结算工资，并且公司按照约定执行，那么按日结算工资是合法的。
提前解除实习协议：
如果实习协议中约定了公司可以提前解除协议的条件，如提前三天告知实习生，并且公司按照该约定执行，那么公司解除实习协议的行为在法律上是合法的。
劳动合同补偿：
解决方案和建议： - 首先，您需要查看与公司签订的实习协议，了解其中关于工资结算和解除协议的具体条款。 - 如果实习协议中未明确约定解除协议的补偿条款，那么您可能无法要求一个月工资的补偿。 - 如果您认为公司的解除行为违反了实习协议的约定，或者存在其他违法行为，您可以咨询专业律师，评估是否可以提出法律诉讼或仲裁请求。 - 在处理此类问题时，建议您保持冷静，收集相关证据，如实习协议、工资结算记录等，以便在必要时提供法律支持。
总之，实习生在实习期间被解除协议，是否能申请一个月工资作为补偿，需要根据实习协议的具体条款以及相关法律规定来确定。建议您在处理此类问题时，寻求专业法律人士的帮助。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
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