根据中国现行的劳动法律法规，劳动合同到期后，如果双方没有续签合同，但员工继续在原单位工作，这种情况的法律分析如下：
《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条规定：“有下列情形之一的，劳动合同终止：（一）劳动合同期满的；（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；（三）劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；（四）用人单位被依法宣告破产的；（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；（六）法律、行政法规规定的其他情形。”
法律分析：
如果员工在劳动合同到期后继续工作数月，且双方没有明确表示终止劳动关系，那么员工可以要求用人单位支付未签订书面劳动合同的二倍工资。
赔偿请求：
具体到索要赔偿的问题，如果员工认为用人单位存在违法解除劳动合同的行为，可以依据《劳动合同法》第四十六条的规定，向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿。
解决方案和建议：
总之，劳动合同到期后未续签，继续工作数月，员工是否有权索要赔偿，需要根据具体情况进行判断。在处理此类问题时，建议员工依法行事，维护自己的合法权益。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
我发被迫离职在昨天发的，昨天公司通知我今天到岗，我今天没去。不知道还要不要去，已经找好下家了……
我在某公司上班，近一年来长期上班无休息，我想辞职，解除劳动合同，有补偿吗？……
在公司工作7年，已签署终身合同，公司突然告知要么降职降薪，要么主动辞职，这种情况应该怎么处理……
我在单位工作七年多，还有四年就退休了，现在要被单位辞退了，请问单位是不是应该赔偿呢？该怎么赔偿呢？……
公司因项目需求安排去外省工作（上海分公司）不愿去怎么办，合同上写的是乙方的工作区域或工作地点为：甲方总公司、分公司所在地和业务涉及的地区；及……
自媒体假期工，给私人服装店拍素材照片，开始说一个月4000，但是老板一直不说工作内容，最后发了200……
公司一开始说试用期一个月工资2000，三个月实习期2300元，以后正式入职转正，转正半年给交保险，我已工作近5个月，公司依然给我开的2000……
拖欠工资一年，社保欠费3个月，公积金未缴纳九个月，年休假从未休，一周上班六天，每天八小时。……
我在福利院工作7年现年满五十岁院里要求我离职我应该有什么样的金额补偿……
我工作了十一天，大概有2200元工资。公司说要等财务计算工资后，下个月30号才会统一打到卡上，这相当于压了一个月工资，请问有办法早点拿到工资……