根据中国现行的《劳动合同法》规定，以下是对您提出的问题的法律分析：
根据《劳动合同法》第十条，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。如果用人单位超过一个月未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者支付双倍工资。
工资支付规定：
根据《工资支付暂行规定》第十三条，用人单位在劳动者未完成规定的工作任务或未达到规定的工作效率的情况下，可以适当降低工资，但不得低于当地最低工资标准。
休息日工资：
针对您的情况，以下分析如下：
按底薪发放工资：如果公司未与您签订书面劳动合同，但已经实际用工超过一个月，那么公司应支付您双倍工资，包括底薪和加班费。如果公司仅按底薪发放工资，未支付加班费等，则可能不符合法律规定。
休息日工资：如果公司未安排您在休息日工作，那么在正常情况下，您不应获得休息日的工资。但如果公司安排您在休息日工作，则应支付不低于工资的200%的工资报酬。
解决方案和建议：
收集证据：收集与公司签订的任何形式的协议、工资条、考勤记录等证据，以证明您的工作内容和工资情况。
沟通协商：首先可以尝试与公司进行沟通，要求公司补签劳动合同，并按照法律规定支付工资和加班费。
申请劳动仲裁：如果公司拒绝协商，您可以通过劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资、加班费以及未支付的休息日工资。
法律援助：如果您在法律上需要帮助，可以寻求法律援助机构或专业律师的帮助。
总之，根据中国现行法律规定，公司未签订劳动合同，且在您未完成规定工作任务的情况下仅按底薪发放工资，并且未支付休息日工资，这种行为可能不合法。您有权依法维护自己的合法权益。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
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