根据中国的相关法律法规，公司外派工作制度是否合法，以及员工是否可以拒绝长时间工作无加班费的外派要求，需要从以下几个方面进行分析：
《中华人民共和国劳动法》：该法规定了劳动者的工作时间、休息休假、加班工资等基本权益。根据《劳动法》第三十六条规定，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。第四十一条规定，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
加班费：根据《劳动法》第四十四条规定，用人单位安排加班的，应当按照下列标准支付加班费：安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
外派工作制度：公司外派员工到总部工作，如果工作时间和休息时间违反了上述法律规定，那么这种外派工作制度可能是不合法的。
基于以上分析，以下是对您提出的问题的回答：
如果公司要求员工一天工作10小时，每周工作六天，休息一天，并且只能调休而不支付加班费，这违反了《劳动法》关于工作时间和加班费的规定。员工有权拒绝这种外派要求。
员工可以依据《劳动法》的规定，要求公司调整工作时间和支付加班费。如果公司坚持这种违法的外派工作制度，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者通过法律途径维护自己的合法权益。
建议：
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
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