根据中国的相关法律法规，公司是否有权要求员工提前离职，以及如何处理员工的离职申请，主要取决于以下几个因素：
劳动合同：首先，应当查看员工与公司签订的劳动合同中是否有关于提前离职的约定。如果合同中有明确的提前通知期限或离职条件，那么公司应当遵守合同约定。
劳动法规定：根据《中华人民共和国劳动法》的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这是法律规定的标准离职通知期限。
特殊情况：如果员工因某些特殊原因（如家庭紧急情况、健康问题等）需要提前离职，双方可以通过协商一致来调整离职时间。
公司规定：部分公司可能会有自己的规章制度，规定员工离职需提前多少天通知。如果这些规定不违反法律规定，公司可以要求员工按照公司规定行事。
针对您提供的情况：
如果员工在11月25日提出离职，按照劳动法规定，员工应在12月25日通知公司，实际离职时间为12月31日，这是符合法律规定的。
如果公司部门人员充足，工作事务不忙，公司希望员工提前15天离职，理论上公司可以要求员工这样做，但前提是：
协商一致：公司需要与员工进行协商，看是否能够达成一致意见。如果员工同意提前离职，则可以按照公司要求的时间离职。
遵守法律规定：即使双方协商一致，离职时间也不能早于员工提出离职申请的时间，即不能早于12月25日。
如果公司单方面要求员工提前15天离职，而员工不同意，公司不能强制执行，除非存在以下情况：
总之，公司是否有权要求员工提前离职，以及如何处理员工的离职申请，需要综合考虑劳动合同、法律规定和双方协商的结果。如果遇到争议，建议双方通过协商解决，或者寻求劳动仲裁委员会的帮助。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
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