根据中国的《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，公司未按照规定支付周六日双倍工资和节假日三倍工资，员工是可以依法起诉索赔的。
以下是具体法律依据和分析：
如果公司未按照规定支付周六日的双倍工资，员工可以要求公司支付加班费，并可以依法申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼。
节假日三倍工资：
解决方案和合理建议：
收集证据：员工应当收集和保留好与加班相关的证据，如工作记录、考勤记录、工资条等，以证明公司未支付加班费的事实。
协商解决：在收集好证据后，可以先与公司进行协商，要求公司支付未支付的加班费。如果协商不成，再考虑采取法律手段。
申请劳动仲裁：如果协商不成，员工可以向当地的劳动仲裁委员会申请仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的必经程序。
提起诉讼：如果劳动仲裁结果不满意，或者公司不执行仲裁裁决，员工可以向人民法院提起诉讼。
注意时效：根据《劳动法》和《劳动合同法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，员工应在时效内采取行动。
总之，员工在遇到公司未支付加班费的情况时，可以通过法律途径维护自己的合法权益。在采取行动前，建议咨询专业律师，以获得更详细的法律建议。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
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