根据中国的相关法律规定，以下是对您提出的问题的分析和建议：
关于辞职补偿，根据《中华人民共和国劳动合同法》第38条，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可以解除劳动合同。根据第46条，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者解除劳动合同的，用人单位应当支付经济补偿。因此，您可以要求公司支付半个月工资的补偿。
要求补偿后是否还可以要求补交社保：
要求补偿后，您依然可以要求公司补交社保。根据《社会保险法》第83条，用人单位应当依法补缴社会保险费，补缴期限一般不得超过三年。您可以在离职后，要求公司补缴您在该公司工作期间的社会保险费。
如果不辞职是否可以要求补偿和要求公司补交社保：
解决方案和建议： - 首先，您可以与公司协商，要求公司补缴您在该公司工作期间的社会保险费，并支付相应的滞纳金。 - 如果协商不成，您可以向当地的社会保险行政部门投诉，要求其责令公司补缴社保。 - 您也可以根据《劳动合同法》的规定，要求公司支付解除劳动合同的经济补偿。 - 在处理这些事宜时，建议您收集和保留好相关的证据，如劳动合同、工资条、社保缴纳记录等，以便在必要时进行维权。
请注意，以上建议仅供参考，具体情况还需结合当地法律法规和实际情况进行判断。如有需要，建议咨询专业律师以获得更详细的法律意见。
提醒：未面谈及查看证据材料，律师回答仅供参考。
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